School

Скорост - скоростта винаги е перпендикулярна на траекторията

Ускорение - ускорението може да се раздели на две компоненти - едната по оста на скоростта и другата перпендикулярно на нея

а) тангенциално ускорение ($a_{\text{tan}}$) - показва само промяната в големината на скоростта

$$a_{\text{tan}}=\frac{dv}{dt}$$

б) нормално (радиално) ускорение ($a_{\text{rad}}$) - отговаря само за промяната е посоката на скоростта

• във всеки един момент $t$ кривата около точката, в която се намира тялото, може да се оприличи на окръжност с някакъв радиус $R(t)$, което означава, че за безкрайно малък момент от време движението може да се разглежда като движение по окръжност

$$a_{\text{rad}}(t)=\frac{v(t{)}^2}{R(t)}$$

Ъглова кинематика

За да опишем въртенето на телата, е по-удобно да използваме ъглови величини.

а) ъгъл $(\theta ,[\text{rad}])$, на който се намира тялото спрямо абсцисната ос - аналог на координатата при въртеливи движения

• навъртян ъгъл ($\Delta \theta$) - разликата между новия и стария ъгъл, на който се намира тялото

б) ъглова скорост ($\vec{\omega },[\frac{\text{rad}}{\text{s}}]$) - псевдовектор (в 3D) с големина - навъртяния ъгъл за единица време

$$\omega =\frac{d\theta }{dt}$$

• за въртене в една равнина, има само една ненулева компонента
• посока - определя се от правилото на дясната ръка

в) ъглово ускорение ($\vec{\epsilon },[\frac{\text{rad}}{\text{s²}}]$) - вектор, показващ промяната както в скоростта на въртене, така и в оста на въртене

• когато оста на въртене не се променя, ъгловото ускорение лежи на нея

$${ϵ}_z=\frac{d{\omega }_z}{dt}=\frac{d^2\theta }{d{t}^2}$$

г) връзки с линейните величини

• линейна скорост: $v=r\omega$

Доказателство:

$$s=r\theta ⟹\left|\frac{ds}{dt}\right|=r\left|\frac{d\theta }{dt}\right|$$

• тангенциално ускорение: $a_{\tan }=r\alpha$

Доказателство:

$$a_{\tan }=\frac{dv}{dt}=r\frac{d\omega }{dt}$$

• радиално ускорение: $a_{\text{rad}}={\omega }^{2}r$

Доказателство:

$$a_{\text{rad}}=\frac{v^2}{r}=\frac{r^2{\omega }^2}{r}$$